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Notes de Géométrie Différentielle pour Ingénieurs et Physiciens.

Il existe beaucoup d'ouvrages déjà disponibles exposant la géométrie différentielle, mais ils sont souvent "trop mathématiques", ou ne vont pas assez profondément. Le chapitre "Introduction" explique le but poursuivi. Ces notes ne constituent pas un texte de mathématiques pures ni un traité de physique, bien que la théorie classique des champs y tienne une place importante. Le texte veut, avant tout, présenter des techniques rapidement utilisables, avec les connaissances d'un premier cycle universitaire en physique.



Dans ma carrière de physicien, l'étude de différents thèmes m'a amené à utiliser un certain nombre d'éléments de géométrie différentielle souvent dispersés dans la littérature. J'ai rassemblé les notes que j'avais accumulées pour essayer d'en faire une présentation cohérente. Le texte essaie de présenter les notions de manière naturelle et non formelle. Dans cet esprit nous n'avons pas utilisé la structure habituelle en lemmes, théorèmes,  etc... , mais amené le lecteur à nombre de notions par le calcul. Les phrases du genre "il est évident que ..." , "nous laissons au lecteur le soin de montrer que ... " , ont été bannies.

Ces notes sont utilisables librement à condition qu'il n'y ait aucun but commercial.

Elles ont été rédigées avec Word, et les formules ont été tapées avec le logiciel MathType sur un Mac. Sur PC, la lecture et l'impression des fichiers au format pdf ainsi créés peut présenter des anomalies pour certains symboles mathématiques, tels que l'ensemble des réels, l'ensemble des entiers relatif, les symboles d'équivalence. Nous prions le lecteur de nous excuser pour ces défauts indépendants de notre volonté que nous essaierons de corriger. Il n'y a aucun doute que le texte contienne des erreurs, je vous serais reconnaissant de bien vouloir me les signaler. Vos critiques seront utiles.



Géométrie différentielle par le calcul



Le lecteur intéressé uniquement par l'utilisation des coordonnées généralisées lira seulement les chapitres 2 , 3 , 4 et la section 8.1 , et trouvera dans l'appendice C les expressions des opérateurs vectoriels usuels pour les coordonnées cylindriques et sphériques .

Les curieux qui auront eu le courage de lire les chapitres consacrés aux espaces hyperboliques, pourront trouver un prolongement de ces notes dans le rapport suivant :  " Numerical calculation of the lowest eigenmodes of the Laplacian in compact orientable 3-dimensional hyperbolic spaces "  (rapport IRFU-11-222) à l'adresse:  www-ist.cea.fr/publicea    ou en cherchant :  arXiv:0809.0591

Les dessins de dodécaèdre et d'icosaèdre de ces pages ont été obtenu avec le programme Geomview du Geometry Center de l'université de Minnesota (http://www.geomview.org).

 

                   Jean-Pierre Pansart
 (Docteur en physique (doctorat d'état 1976))
 
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