GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE PAR LE CALCUL

Il existe beaucoup d’ouvrages déjà disponibles exposant la géométrie différentielle, mais ils sont souvent « trop mathématiques », ou ne vont pas assez profondément.

Le chapitre introduction explique le but poursuivi. Ces notes ne constituent pas un texte de mathématiques pures ni un traité de physique, bien que la théorie classique des champs y tienne une place importante.

Le texte veut, avant tout, présenter des techniques rapidement utilisables, avec les connaissances d’un premier cycle universitaire en physique.

NOTIONS NATURELLES ET NON FORMELLES

Dans ma carrière de physicien, l’étude de différents thèmes m’a amené à utiliser un certain nombre d’éléments de géométrie différentielle souvent dispersés dans la littérature. J’ai rassemblé les notes que j’avais accumulées pour essayer d’en faire une présentation cohérente.

Le texte essaie de présenter les notions de manière naturelle et non formelle.

Dans cet esprit nous n’avons pas utilisé la structure habituelle en lemmes, théorèmes, etc. , mais amené le lecteur à nombre de notions par le calcul. Les phrases du genre « il est évident que… » , « nous laissons au lecteur le soin de montrer que… « , ont été bannies. Le lecteur intéressé uniquement par l’utilisation des coordonnées généralisées lira seulement les chapitres 2, 3, 4, 7, 8 et 9, et trouvera dans l’appendice C les expressions des opérateurs vectoriels usuels pour les coordonnées cylindriques et sphériques.

CONDITIONS D'UTILISATION

Ces notes sont utilisables librement à condition qu’il n’y ait aucun but commercial. Le texte contient certainement encore des erreurs, je vous serais reconnaissant de bien vouloir me les signaler et vos critiques seront utiles.

Si vous avez eu le courage de lire les chapitres consacrés aux espaces hyperboliques, vous pourrez trouver des prolongements de ces notes dans les rapports suivants :

« Numerical calculation of the lowest eigenmodes of the Laplacian in compact orientable 3-dimensional hyperbolic spaces »

arXiv:0809.0591

« A Clifford algebra gauge invariant Lagrangian for gravity. Part 1. Higher dimensions and reduction to four dimensional space-time. »

HAL Id : hal-01261519

« A Clifford algebra gauge invariant Lagrangian for gravity. Part 2. Compatibility with General Relativity tests. »

HAL Id : hal-01261539, version 2

ARXIV : 1602.02131

« Electromagnetic field in 3 dimensional compact hyperbolic manifolds » :

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01996139

« Fundamental Journal of Modern Physics », Volume 12, Issue 1, 2019, Pages 1-34

Les illustrations des pages du site ont été obtenu à l’aide du programme Geomview du Geometry Center de l’université de Minnesota. L’image ci-dessus est une représentation de la variété hyperbolique compacte de Weber Seifert.

Jean-Pierre Pansart (Docteur en physique (doctorat d’état 1976)